В React-router можно использовать

history.push('/person'); // абсолютный путь
history.push('person'); // относительный путь
 
> Закрывающий слеш - очень важен
history.push('person');
 
// текущий адрес - /site/catalog/
// результат - /site/catalog/person
 
// текущий адрес - /site/catalog (без слеша)
// результат - /site/person